Cosa (chi) è Интегро-дифференциальные уравнения - definizione

Интегро-дифференциальные уравнения — класс уравнений, в которых неизвестная функция содержится как под знаком интеграла, так и под знаком дифференциала или производной.

${\displaystyle {L}_{n}[\varphi (x)]-\lambda \int _{a}^{b}K(x,y,{P}_{m}[\varphi (y)])dy=f(x)}$

где

${\displaystyle {L}_{n}[\varphi (x)]={\frac {{d}^{n}\varphi (x)}{{dx}^{n}}}+{a}_{1}(x){\frac {{d}^{n-1}\varphi (x)}{{dx}^{n-1}}}+...+{a}_{n}(x)\varphi (x)}$ называется внешним дифференциальным оператором, а

${\displaystyle {P}_{m}[\varphi (y)]={\frac {{d}^{m}\varphi (y)}{{dy}^{m}}}+{b}_{1}(y){\frac {{d}^{m-1}\varphi (y)}{{dy}^{m-1}}}+...+{b}_{m}(y)\varphi (y)}$ — внутренним дифференциальным оператором

${\displaystyle K(x,y,{P}_{m}[\varphi (y)])}$ — ядро интегро-дифференциального уравнения

Некоторые интегро-дифференциальные уравнения можно свести к дифференциальным уравнениям в банаховом пространстве, однако существуют эволюционные интегро-дифференциальные уравнения (встречающиеся в теории упругости и моделях биологических процессов), содержащие интегрирование по времени, для которых это сделать сложно.